Saltando entre órbitas

Estación Espacial InternacionalAlgo tan relativamente sencillo como saltar de una órbita a otra en el caso de un electrón (basta con lanzarle un fotón con una energía determinada), puede resultar en el mundo macroscópico una tarea complicada. Todas las sondas espaciales que mandamos para explorar nuestro Sistema Solar tienen que escapar de la órbita terrestre para emprender su viaje y dejarse atrapar posteriormente por la atracción gravitatoria del planeta o satélite de destino. Cómo podemos conseguir estos cambios de órbita?? Pues no nos queda otra que darle la velocidad y la dirección adecuadas a la sonda para conseguir que consiga dar el salto de forma satisfactoria.

Decimos que un cuerpo está en órbita cuando se encuentra dando vueltas de forma continuada alrededor de otro cuerpo más masivo. El ejemplo más claro es el de nuestro planeta dando vueltas alrededor del Sol debido a la gran atracción gravitatoria de nuestra estrella. También podemos dar el ejemplo de la Luna y todos los satélites artificiales que se encuentran en órbita alrededor de la Tierra. Vamos a “montarnos” en uno de estos satélites artificiales para explicar un poco que ocurre; y que mejor que hacerlo en la Estación Espacial Internacional (ISS por sus siglas en inglés).

Vamos a suponer, para simplificar que estamos en una órbita de 400 km, que es algo superior a la órbita real. Si quisiéramos desplazarnos a otra órbita mayor, es decir alejarnos de la Tierra, deberemos superar la atracción gravitatoria que nos tiene “atrapados” en nuestra órbita actual. La forma más sencilla de hacerlo es dale un impuslo a la nave continuado a la nave y que así vaya escapándose de la órbita, pero en esta ocasión, lo sencillo no es la mejor opción. La mejor forma de hacerlo es mediante la utilización de tan solo dos impulsos fuertes. Esta maniobra recibe el nombre de órbita de transferencia de Hohmann.

Órbita de Tranferencia de HohmannLa mejor forma de entenderlo es mediante el dibujo de la izquierda. La órbita verde es la órbita inicial, en nuestro caso la órbita de 400 km por encima de la Tierra. La amarilla es la órbita de tranferencia de Hohmann, que como veis es una elipse. En el perigeo (punto más próximo) se aplica el primer incremento de velocidad (Δv). Éste tiene un valor determinado según cuál queremos que sea el nuevo radio orbital. Tras recorrer media elipse, llegamos al apogeo (punto más lejano) de la órbita de transferencia, y es aquí donde debemos realizar el segundo incremento de velocidad (Δv’). De este modo logramos la velocidad necesaria para entrar en la órbita roja, que es nuestra órbita de destino. Así pues, hemos pasado de una órbita con un radio R a otra órbita con un radio R’ mayor.

Esta es la parte teórica, pero como siempre, vamos a poner algún numerín para ilustrarlo todo mejor. Vamos a suponer que queremos viajar con la ISS a Marte. Para ello debemos pasar de los 150 millones de km de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, a los aproximadamente 230 millones de km de la órbita de Marte alrededor del Sol. Para simplificar los cálculos despreciamos la órbita inicial de 400 km sobre la superficie terrestre frente a la distancia Tierra-Sol y suponemos que ambos planetas tienen órbitas circulares. Si hacemos cuentas tenemos que el incremento de velocidad inicial que debemos proporcionar a la ISS para dar el salto de órbita es de 2,9 km/s y que el incremento de velocidad para instalarnos en la nueva órbita marciana es de 2,67 km/s. Afortunadamente, ambos valores son asequibles para cualquier cohete, de modo que podríamos hacerlo.

El tiempo empleado en el cambio de órbita es bastante largo, de casi 9 meses, pero es una manera sencilla y barata de cambiar de órbita. Un salto orbital por impulsos contínuos sería mucho más rápida, pero requeriría muchísima más energía para alimentar los cohetes.

Las órbitas de transferencia de Hohmann son efectivas cuando realizamos viajes cortos, pero para viajes largos es mucho mejor utilizar la asistencia gravitatoria. La asistencia gravitatoria es una maniobra que se utiliza en los viajes espaciales para ganar velocidad gracias a los impulsos gravitacionales de los planetas o el Sol. El principio básico es la conservación del momento lineal. Para explicarlo vamos a supone un planeta que lleva una velocidad v y una nave espacial que lleva una velocidad V. Ambos cuerpos se mueven el uno hacia el otroa casi en sentido opuesto. Una vez que la nave ha dado la vuelta al planeta, y aplicando la conservación del momento lineal, tenemos que la velocidad final V’ es la inicial más dos veces la velocidad del planeta, por lo que hemos conseguido aumental la velocidad de la nave sin usar ningún tipo de combustible. Lo podéis ver mejor en el dibujo inferior.

Asistencia Gravitacional

Lógicamente, esto es para el caso más favorable y rara vez se da. En general, tenemos que ambos cuerpos se acercan con un ángulo mayor que 0, por lo que conseguimos menos velocidad. Otra cosa que debemos tener en cuenta es que dependiendo de cómo nos acerquemos al planeta, nuestra velocidad puede verse aumentada o puede verse disminuida.

Un ejemplo de los viajes por asistencia gravitatoria es el viaje que realizó la sonda Galileo para llegar a Júpiter en diciembre del año 1995. Galileo fue lanzada en octubre de 1989 y tras más de 6 años de viaje llegó a su destino. En su maniobra de asistencia gravitatoria se apoyó primero en Venus y luego dos veces en la Tierra para conseguir la suficiente velocidad para iniciar el viaje interplanetario. La trayectoria recibió por tanto el nombre de VEEGA (las siglas en inglés de Asistencia Gravitatoria Venus-Tierra-Tierra). Si se hubieran utilizado cohetes para propulsar la nave hubiera llegado a Júpiter en tan solo dos años y medio, pero hubiera sido mucho más costoso y hubieran podido surgir problemas de seguridad debido a la combustión del combustible.

Sonda Galileo (trayectoria VEEGA)

A modo resumen, se podría decir que las misiones espaciales son más largas si utilizamos órbitas de Hohmann o asistencia gravitatoria que si utilizamos un propulsor en las naves (puede haber incluso diferencias de varios años), pero tenemos a favor que nos ahorramos una cantidad enorme de combustible y no tenemos problemas de seguridad. En otras palabras, en lugar de la costosa y peligrosa propulsión constante, sólamente necesitamos dar al satélite un impulso inicial y uno final para colocarlo en su sitio.

Saludos

NOTA: Las imágenes de la asistencia gravitatoria lineal y la del viaje de la sonda Galileo han sido extraídas del libro Física de Alonso & Finn. El resto son de Wikipedia.

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Sobre el Autor:

Físico de materiales, nacido en El Bierzo y adoptado en tierras asturianas y vascas durante su paso por la Universidad de Oviedo y la Universidad del País Vasco. [...]

27 Comentarios & 1 Trackback

  • […] Saltando entre órbitas, Wis explica de manera sencilla qué es la órbita de transferencia de Hohmann y la asistencia […]

  • Saltando entre órbitas…

    Todas las sondas espaciales que mandamos para explorar nuestro Sistema Solar tienen que escapar de la órbita terrestre para emprender su viaje y dejarse atrapar posteriormente por la atracción gravitatoria del planeta o satélite de destino. ¿Cómo …

  • “Para simplificar los cálculos despreciamos la órbita inicial de 400 km sobre la superficie terrestre frente a la distancia Tierra-Sol y suponemos que ambos planetas tienen órbitas circulares.”
    Al decir eso, es como si no se tuviese en cuneta la diferecnia de velocidades que hay entre la orbital de La Tierra y la orbital del satélite, no sé si efectivamente es posible despreciarla para un correcto razonamiento:

    La ISS está dando vueltas a La Tierra a una velocidad lineal “x”, que es la suma de la velocidad que se le proporcionó para ponerla en órbita + la que tenía su materia por haber salido de La Tierra. Ésta velocidad, la de La Tierra alrededor del Sol, es “y”. x>y, obviamente.

    Si no fuese por el hecho de que La Tierra mantiene sujeta a la ISS por a fuerza gravitatoria, a la ISS, con su velocidad x, le correspondería una órbita de mayor radio que la que tiene ahora, que es la de La Tierra +- 400 km, la correspondiente a una velocidad y. Por tanto la energía que hay que “darle” a la ISS para que se vaya a Marte no debería ser muy elevada, o al menos habría que empujarla un poco menos que si consideramos que se encuentra a 0 km sobre la superficie. A lo que voy: se hace un poco “complicado” distinguir entre la órbita que le correspondería a un cuerpo por llevar tal velocidad, y la que le corresponde realmente por el hecho de tener que escapar de la gravedad de un planeta y quedar atrapado por la de otro. Me parece que en la práctica es un problema que dista mucho de ser trivial, no sé como se las arreglan con la gran cantidad de factores a tener en cuenta, que no voy a citar porque ni siquiera conozco:

    Hay que darle un par de impulsos para que la ISS salte de órbita alrededor del Sol desde el nivel energético de La Tierra hasta el nivel energético de Marte (transferencia de Hohmann), pero teniendo en cuenta que la ISS no tiene la energía propia del nivel de la Tierra, sino que tiene la energía propia de una órbita de radio más externo, pero que se mantiene en la órbita de la tierra alrededor del sol por la gravedad de la tierra. Le damos el impulso para que aumente el radio de su órbita, pero sin pasarnos, porque conforme nos alejamos de la tierra la fuerza que ejerce sobre nosotros disminuye a la vez que la que ejerce Marte aumenta, y la diferencia entre x e y empieza a ser relevante (o al menos, creo que debería serlo: la Tierra orbita a unos 30 km/s, y la ISS a unos 7,7 pero alrededor de La Tierra, así que la ISS va a unos 38 km/s alrededor del Sol, + ó – un 20% más rápido que la Tierra en cuanto a velocidad media); no queremos llegar a todo gas a Marte porque luego hay que frenar, y el combustible ocupa mucho espacio. Hay que frenar para no escapar de la gravedad de Marte, pero no hay que frenar hasta obtener la energía potencial del nivel de la órbita de Marte, sino que hay que tener esa energía más las que nos permita estar en la órbita elegida, sin caer a su superficie… suena… complicado… no ya el planteamiento, sino que imagínate como hay que coordionar todos los elementos, teniendo en cuenta los retrasos de las transmisiones, la correcta orientación de los aparatos de comunicaciones…

    La primera vez que leí algo sobre este problema fue en el libro “Física universitaria”, de Sears y Zemanski, página 475. Por si a alguien le interesa, ya que debería ser un libro fácil de encontrar en cualquier biblioteca universitaria.

    Bueno, igual me enrollé un poco sin saber mucho del tema (así que pido disculpas si algo de lo que puse hace daño a la vista), pero me parece un tema interesante; y si se trata en profundidad, realmente complejo. Además de Marte y La Tierra, hay más cosas “ahí arriba”. Para eso estáis los físicos no¿?
    Sonará raro, pero la idea de “asistencia gravitatoria” siempre me ha parecido “una pasada” , y también son muy adecuadas las animaciones que has colocado.

  • buenas explicacion, a ver cuando podemos viajar como dios manda, sin la necesidad de orbitas de transferencia y asistencias gravitatorias.;)

    por cierto sergio, gracias por nombrarme en tu blog;)

    saludos

  • @Sergio Alvare: Sergio, al hacer los cálculos de verdad, no se pueden realizar simplificaciones ni despreciar cosas, ya que el más mínimo fallo puede acabar con la misión y supondría una pérdida enorme. Tienes toda la razón en que el problema no es trivial y requiere muchos más cálculos de los planteados aquí, pero el objetivo de la entrada es que la gente lo vea y lo entienda de forma general.

    En cuanto a lo que comentas de las velocidades de la ISS estás equivocado. La velocidad lineal de la ISS será mayor cuando su velocidad tenga la misma dirección que la terrestre, pero menor cuando vaya en sentido contrario. Por tanto, y en término medio en toda la órbita, ambos cuerpos viajan a la misma velocidad. Es lógico ya que sino uno viajaría más rápido alrededor del Sol que otro, y por tanto no estarían unidos.

    También lias mucho el tránsito de una órbita a otra. Realmente es mucho más sencillo que mirar si la ISS tiene la misma energía que en la superficie terrestre o si tiene la energía de su órbita. Con respecto al Sol, tanto la Tierra como la ISS están en la misma posición (la variación es tan pequeña que se desprecia). Por tanto da igual que punto consideres el inicial. Solo tienes que saber que empiezas en la órbita terrestre y acabas en la órbita marciana, y para ello utilizas dos impulsos, uno en cada órbita (ver el dibujo del artículo).

    No tengo el libro de Física Universitaria, pero en el libro Física de Alonso y Finn también sale todo esto explicado: páginas 86, 87, 239-249.

    Muchas gracias por tu comentario

    @Gouki: Tengo el mismo deseo que tú, pero me temo que hasta que no usemos otro tipo de combustible no vamos a conseguir viajar mejor por el Sistema solar…

  • ¡Por fin un hilo de astrofísica!

    La verdad es que la asistencia gravitatoria se parece en cierto modo a mover un objeto férrico con un imán. La gracia está en que el cuerpo que atrae también se mueve.

    Wis, si quisiera complicar un poco más la cosa…¿Habría que tener en cuenta el U del Sol en La Tierra y en Marte, no?

    Saludos

  • @Stonet: Ya hacía tiempo que no escribía nada de astrofísica. Espero publicar cosas de este tema más a menudo

    El cuerpo grande también se mueve para conservar el momento, pero una cantidad despreciable, así que como si no pasara nada. No entiendo muy bien lo que dices de que habría que tener en cuenta la U del Sol. Con U te refieres a su potencial, no?? Si no recuerdo mal ya viene implícito en las ecuaciones, ya que tienes por ahí metido un factor G*M donde M es la masa del Sol.

    Saludos

  • Si quisiera enviar un cohete fuera de la Tierra (darle una velocidad de escape) haría:
    T+Utierra = 0
    Con T energía cinética de salida (vel de escape) y U Energía potencial debida a la Tierra.
    Hasta aquí bien. Ahora, si quisiera que escape del Sistema Solar:
    T + U tierra + U sol=0
    ¿no?

  • @Stonet: Sí, supongo que se hace así. Pero a dónde quieres llegar??

  • @Wis_Alien:
    Nada, nada…cosas mías…

  • @Stonet: :mrgreen: :mrgreen: Ya me dirás mañana.

  • no se si he entendido bien la discusion de arriba, pero la delta-V necesaria para ir de LEO a Marte no es la misma que para ir desde otro punto de la orbita de la Tierra alrededor del sol a Marte.

  • Si estás en LEO tienes que vencer también la atracción gravitatoria terrestre, pero en la entrada están hechos los cálculos para saltar de la órbita terrestre a la marciana simplemente.

  • @Stonet: No me parece.
    La Tierra tiene una determinada órbita, cuyo radio viene determinado por la fuerza de atracción del Sol, más o menos debe ser así, aunque también influiria como se formó y más cosas, como siempre…
    Así que la Tierra, y todo lo que parte de ella, lo hace con una energía cinética inicial que equilibra la fuerza de atracción del Sol, por lo que debemos tener en cuenta “exclusivamente” la fuerza de gravedad terrestre. En todo caso para ser más precisos la Tierra no sigue una órbita determinada exclusivamente por el Sol, sino por la masa de todos los cuerpos del Sistema solar, auqnue a “grandes” distancias la influencia sea “pequeña”. Quizá habría que ver cómo se distribuye la masa de los cuerpos celestes en cada instante según van trasladándose y rotando, cada uno en su plano, para determinar todas las fuerzas gravitatorias a las que se vería sometido el cohete, hallar su resultante.
    Si quieres abandonar el sistema solar, en la práctica, debería bastar con vencer la gravedad de la Tierra, porque la atracción del Sol ya está conpensada por el hecho de que el año terrestre tenga 365 días y pico.

  • Sergio, el problema que planteas de calcular todas las atracciones gravitatorias de todos los cuerpos del Sistema solar sobre el cohete es algo imposible. Solo con que consideres la fuerza de la Tierra y el Sol estás en un problema que no tiene solución exacta y tienes que recurrir a aproximaciones: problema de los tres cuerpos.

    En cuanto a lo de escapar del Sistema Solar, si únicamente escapáramos de la atracción terrestre nos situaríamos en una órbita diferentes, no escaparíamos. Lo de que la energía cinética de la Tierra compensa a la energía potencial de atracción del Sol es correcto, PERO para nuestra órbita. Si quieres cambiar dicha órbita cambias todo. En resumen, que si quieres escapar del Sistema Solar tienes que vencer la atracción gravitatoria del SOL!!

  • @Wis_Alien: jeje ok, un desliz :oops: entonces La Tierra sólo nos da un poco de “ventaja” al situar el punto de partida un poco alejado del origen de la masa fuente de la atracción gravitatoria. Espero que esto ya sea correcto, sino me retiro con la dignidad que me quede

    El enlace de los 3 cuerpos es muy interesante, gracias por compartirlo

  • @Sergio Alvaré Peláez: :mrgreen: :mrgreen: Sí, Sergio, eso es correcto. Cuanto más alejados estemos del Sol menos energía cinética será necesaria para escapar de su atracción

  • @Wis_Alien: Es que yo aquí chapando transformadas de fourier y ver que no sé un problema de los que hice en bachiller años ha… es que me da un bajón!!! . Bueno aquí estas pa volver a darnos clase de física jeje

  • @Sergio Alvaré Peláez: Tranquilo porque suele pasar :mrgreen:

  • Vaya, escribí de esto mismo unos días después que tú pero sin ver tu entrada, va a parecer plagio :oops: En realidad llevaba escribiéndola dos meses pero no la he publicado hasta que no se me ha ocurrido un final gracioso

  • @Mario: Pues sí. Elaboras un plan algo macabro, pero bueno :mrgreen: :mrgreen:

  • Me dejé esta entrada como pendiente para leer… y ha merecido la pena Muy buena, Wis.

  • @EC-JPR: Gracias EC-JPR

  • Me podriais decir cual es la orbita de transferencia de hohmann para poner un satelite en orbita galileo??

    Gracias :D!

  • @Nat: No se muy bien a qué te refieres con “órbita galileo” :?

  • Me refiero a la órbita MEO, donde se situarán los satélites galileo.

  • @Nat: Ok. Es sencillo de calcular. Sólo tienes que aplicar las ecuaciones con los datos de la órbita MEO y ya está

  • http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_es.html

    Esta es una dirección, en la que se puede jugar con varios planetas y un sol, variando los parámetros y observar como juega la gravedad.

  • @Bartran:
    La verdad es que está muy bien

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