Corriendo bajo la lluvia

Ahora que ya nos empieza a llegar el frío propio del invierno y empieza a llover más a menudo, a algunos de nosotros se nos empiezan a ocurrir cosas como si corriendo bajo la lluvia nos mojamos más o nos mojamos menos. El tema está tratado en gran variedad de webs, pero como hay cierta ambiegüedad en los resultados (algunos dicen que si corres te mojas más y otros que te mojas menos) creo que lo mejor va a ser aportar también desde Wis Physics una visión lo más sencilla posible del asunto.

Realmente debo decir que el mérito de esta entrada no me pertenece a mí, sino a Jorge del blog …¿Dónde hay Matemáticas?… que de forma sencilla y en “cuatro líneas” demuestra que corriendo bajo la lluvia te mojas menos. Se podría decir que es una demostración un poco vaga ya que no se tiene en cuenta el ángulo de incidencia de la lluvia ni ninguna consideración extra, pero el resultado cualitativo obtenido finalmente es análogo al que se obtiene realizando los cálculos rigurosos, así que podemos asegurar que nuestro método es correcto.

Sin más pasemos a hacer unos pocos de cálculos. Para empezar vamos a considerar el cuerpo del señor que va corriendo como un paralelepípedo (rectángulo en 3D) y que la lluvia cae de manera homogénea, constante y sin ángulo de inclinación. Cuando nos movemos bajo la lluvia nos mojamos principalmente por dos sitios: la cabeza y los hombros (área superior) y el pecho (área frontal).

El área superior se corresponde con el producto de a por b, que llamaremos As, mientras que el área frontal se corresponde con el producto h por b, que llamaremos Af. Vamos a calcular lo que nos mojamos en cada una de dichas áreas para posteriormente sumarlo y obtener el resultado final.

    • Área superior: En esta área, la cantidad de lluvia recibida no depende la velocidad que lleves al moverte ya que corremos en el plano horizontal y no hay desplazamiento vertical. Vamos a llamar K a una constante que describimos como los litros que caen en un metro cuadrado durante un segundo. La definición de esta constante es similar a como se mide en un pluviómetro. Por tanto, nos queda que lo que nos mojamos en el área superior en un segungo (Ws) va en función del tiempo que estemos bajo la lluvia y viene dado por el producto del área superior por la constante K. Las unidades que nos salen son litros/s.

    • Área frontal: Esta área es la que depende de la velocidad v que llevemos (vamos a suponer esta velocidad constante). Aquí realmente lo que nos interesa es el volumen que barre dicha área al moverse porque nos dará la cantidad de lluvia que “atravesamos”. El volumen barrido en un segundo viene dado por el producto del área frontal por la velocidad. Vamos a definir otra constante K’ que vendrá a ser la densidad de lluvia cuyas unidades son litros/m3. Lo que nos mojamos por delante en un segundo (Wf) cuando nos movemos bajo la lluvia viene dado por el producto del área fronta por la velocidad y por la constante K’. Las unidades de la ecuación son de nuevo litros/s y es:

Como ambas magnitudes tienen las mismas unidades no hay ningún problema en sumarlas, lo que nos dará lo que nos mojamos en un segundo. Multiplicando esta función por el tiempo t que permanecemos bajo la lluvia nos dará lo que nos mojamos en este tiempo. Este valor W ya vendrá dado en litros. La ecuación es la que sigue:

Lo que nos interesa realmente es comprobar cuánto nos mojamos al recorrer un espacio fijo L, es decir lo que tardamos en llegar de un punto A a un punto B, de modo que el tiempo es nuestra variable. Aplicando que la velocidad es igual al cociente entre el espacio y el tiempo, sustituyéndolo en la ecuación y simplificando, nos queda la siguiente expresión:

De esta última ecuación ya podemos deducir que como todo son constantes salvo el tiempo, a mayor tiempo bajo la lluvia, es decir yendo andando, nos mojaremos más. Si vamos corriendo este tiempo disminuye y por tanto nos mojaremos menos. Es importante destacar que estamos trabajando siempre para una distancia a recorrer fija.

Si queréis ver como es la demostración para el caso en el que la lluvia cae con índice de inclinación (lo cual es lo más acorde a la realidad) podéis ver la estupenda demostración que han realizado Almudena e Iñaki en Enchufa2. Además os recomiendo está página donde se pueden introducir las variables que deseemos y obtener fácilmente cuánto nos mojamos por la parte de arriba, los lados y el pecho o espalda.

Espero que con esto os haya convencido de que correr bajo la lluvia sí merece la pena

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Sobre el Autor:

Físico de materiales, nacido en El Bierzo y adoptado en tierras asturianas y vascas durante su paso por la Universidad de Oviedo y la Universidad del País Vasco. [...]

11 Comentarios & 1 Trackback

  • Mierda, ¿Me estas diciendo que ayer si hubiese corrido mientras bajaba del cristo con el genial temporal que habia no solo no habria llegado tarde a termo sino que habria llegado menos mojado?

    Odio este universo y sus estupidas leyes.

  • Pues sí, Avex. :mrgreen: :mrgreen:

  • ademas si corres muy muy rapido, se forma una onda de coque que aleja las gotas, y el rapido rozamiento con la atmosfera hace que alcancemos temperaturas tan altas que las gotas se evaporen antes de tocarnos.


    ya lo se… se me va la olla!

  • Para eso “solo” hay que correr a la velocidad del sonido y quién no es capaz de correr a casi 1220 km/h?? :mrgreen: :mrgreen:

  • Buah, solo a 1220 km/h? esa velocidad la pillo yo todos los días cuando se acaba una clase y alguien me ofrece pirar la siguiente xD

  • Wis, quiero que sepas que me parece muy mal que ahora hagas los cálculos correctamente contando el tiempo que se tarda fijando la distancia, cuando el año pasado, en Asturphysics, estuviste de acuerdo con Fooly en que te mojabas más si corrías…

    Vamos, hasta las aceleraciones que os pusisteis a contar en la ecuación, pero seguíais ignorando la parte superior, y a las pruebas me remito! :mrgreen:

    Jaja, saludos!

  • Sí DarkSapiens, yo también me siento un poco mal por eso, pero es que de aquella yo era joven y pasional y me dejé llevar por mis instintos… :mrgreen: :mrgreen:

    Fuera de bromas, la demostración de Asturphysics creo que es incorrecta (lo siento Fooly). La miré mientras hacía esta entrada y lo de hacer una integral realmente no lo entiendo… El año pasado creo que no le di demasiada importancia a la demostración suponiendo que era correcta, pero la entrada de Enchufa2 me hizo ver que no lo era…

  • año 2010…

    DarkSapiens dijo:
    1 Noviembre 2010 a las 23:12
    Wis, quiero que sepas que me parece muy mal que ahora hagas los cálculos correctamente y RECONOZCAS QUE EL CAMBIO CLIMATICO ES UNA REALIDAD.

    Wis_Alien dijo:
    2 Noviembre 2010 a las 02:35
    Sí DarkSapiens, yo también me siento un poco mal por eso, pero es que de aquella yo era joven y pasional y me dejé llevar por mis instintos… ahora reconozco que estaba equivocado y que realmente el cambio climatico es real.

  • Menos mal que eso nunca pasará… :mrgreen: :mrgreen:

  • Jajajajajajajajaja, lo que me he podido reír, Gouki!

    Eso ha sido ya a mala idea, ¿eh? XDD

    Nunca digas nunca, Wis… :mrgreen:

  • Tendré que revisar los cálculos que hizo cada uno antes de inclinarme hacia un resultado u otro…
    De todas formas, meses más tarde de lo de Asturphysics me dio por pensar en considerar las gotas de lluvia como discretas…

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