¿Jugamos a la Oca?

tablero_oca.jpgDespués del parón de Semana Santa ya estoy aquí de nuevo para traeros más cosas sobre ciencia. Estoy preparando un par de entradas largas y bastante interesantes, pero hoy os voy a dejar un curioso artículo que Stonet. Trata sobre el famoso Juego de la Oca y algunas curiosidades que ha asociado a dicho juego. Y por cierto no os asustéis con lo de las normas del principio que es un chiste matemático un poco friki. xDD

Seguramente alguna vez en tu vida habrás jugado al Juego de la Oca, y por supuesto sabrás sus normas (||•||1, ||•||2). Tal vez hayas tenido la suerte de ganar, pero seguro que no ha sido directamente, sin dar opciones a tu rival.

Me explico, en el tablero existen casillas de avance (oca, puente, dados) y de retroceso (puente, dados, laberinto y muerte). De todas ellas, sólo algunas te permiten volver a tirar (oca, puente, dados). Será con ellas con las que efectúe mis cálculos y las llamaré “especiales”.
Antes de todo decir que mi forma de juego considera la casilla de salida el 0, y la casilla 1 como oca. También juego con el rebote del final.

Tiras un dado, si sale 1, 5 (ocas) o 6 (puente) avanzas y vuelves a tirar. La probabilidad de que esto pase es del 50%. Vuelves a tirar y caes en otra casilla “especial” y así sucesivamente. Hay que tener en cuenta que puede darse un “bucle”; por ejemplo, llegas al segundo puente que te envía al primero, tiras, sale 6, otra vez al segundo puente. También los tendré en cuenta.

Cuantas más veces recorras un bucle menos posibilidades tienes de hacerlo. La probabilidad asociada a un bucle era algo así como uno entre 6^n-1, con n las tiradas que componen el bucle.
Sin más dilación, os diré que la probabilidad de ganar avanzando entre casillas especiales hasta el final es del 0,1%. Exactamente 0,00105950753812334 sobre uno. Es posible que me equivoque al evaluar todas las combinaciones posibles, de todas formas, el resultado no será muy diferente del 0,1%.

Os diré también la jugada más breve (4 tiradas) (0, 6 al 12, 18 al 23, 26 al 53, 59 al 63).
Imaginad ahora que queréis llegar seguro a meta, y para ello trucáis un dado dejando todas las caras con el mismo valor:
Si ese valor es:
1: caes en POSADA, POZO Y MUERTE; es decir, nunca terminarías.
2: Llegas a meta.
3: Llegas a meta.
4: Rebotarías en la meta y siempre estarías en la casilla 61.
5: Además de caer en el POZO rebotarías siempre como en el caso anterior.
6: Llegas a meta.

Ahora os explicaré un problema planteado sobre un tablero de ajedrez que llevaré al de la Oca:
Pedid a alguien que en la primera casilla os deje un garbanzo, en la segunda el doble, en la tercera cuatro veces más, etc. La última casilla (63) tendrá 4,61169*10^18 garbanzos.En total necesitarías 9,22337*10^18 garbanzos. :o

Puestos en línea (diámetro de un garbanzo 1 cm), tendrás una fila de 92,2 billones de kilómetros. Es decir 9,75 años-luz. :!:

Si la masa de un garbanzo es, pongamos medio gramo, la masa total de ellos será 4,6 mil billones (10 a la 15) de kilos. Puestos en una esfera, si no se comprimen, crearían un planeta de radio 10.485,76 metros con una aceleración en su superficie de 0,003 m/s^2 (ridícula). :D

Tal masa de garbanzos podría dar de comer a 3.560.000 veces la población mundial (raciones de algo más de 200 gramos).
Si en lugar de garbanzos usamos pilas alcalinas de 1,5 V. Puestas en serie tendríamos 13,8 trillones (10 a la 18) de Voltios y una longitud de 48,75 años luz. :shock:

Si en lugar de pilas ponemos céntimos de euro, unos 92.234 billones de euros (15.346.399,8 billones de pesetas).
Ya sabéis, poneos a estudiar mucho para ahorrar esa fortuna jugando a la Oca.
¡BUENA SUERTE! ;)

Espero que os haya gustado el artículo y os haya parecido tan divertido como a mí. Como siempre, ya sabéis que si se os ocurre alguna curiosidad más y queréis compartirla con nosotros podéis dejar un comentario.

Saludos

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Sobre el Autor:

Físico de materiales, nacido en El Bierzo y adoptado en tierras asturianas y vascas durante su paso por la Universidad de Oviedo y la Universidad del País Vasco. [...]

7 Comentarios & 1 Trackback

  • […] Jugamos a la Oca?? Después del parón de Semana Santa ya estoy aquí de nuevo para traeros más cosas sobre ciencia. Estoy preparando un par de entradas largas y bastante interesantes, pero hoy os voy a dejar un curioso artículo que Stonet, uno de los colaboradores de HomoScience y compañero de clase, ha dejado en nuestro… Wis Physics  (26 de marzo de 2008 a las 10:13) […]

  • Wis una pequeña corrección, si me permites?

    En vez de “uno de los colaboradores de HomoScience y compañero de clase, ha dejado en nuestro foro. ”

    Yo creo que quedaría mejor de la siguiente manera: “uno de los colaboradores de nuestro foro HomoScience y compañero de clase….”

    Así se deja claro que nuestro foro es HomoScience. Es que por lo que has puesto das a entender que “nuestro foro” y “HomoScience” son 2 cosas distintas.

    Salu2 (ya hace tiempo que no me despido así en este blog )

  • Ya está editado Nian. Sí que quedaba un poco ambiguo así que de esta manera está mejor. Gracias

  • ¡Vaya! Sabía que querías ponerlo pero que fuese tan rápido
    Espero que os guste el artículo y os diré que ya tengo en mente la segunda parte.
    Saludos.

  • Pues si es igual de buena que esta no dudes que también la publicaré

  • Buen post. Yo vi un vídeo muy bueno que ayudaba a comprender muy bien el crecimiento exponencial.
    Aquí está…

    pinchar encima

    Hay una película de “economía recreativa” podríamos llamar, que está muy entretenida. Comentan aspectos relacionados con el post aplicados a la economía y otros aspectos relacionados. Está muy bien.

    Pinchar encima

    Esta está mejor que la de Idiocracia Wis, para que te quites el mal sabor de boca

  • Buen vídeo ese para que la gente comprenda mejor el crecimiento exponencial. Aunque no estoy muy de acuerdo con lo que pone al principio de que la humanidad no lo comprende esta función. En física sale cada poco y tampoco nos tiramos de los pelos. :mrgreen: :mrgreen:

  • Ya, yo tpoco estoy de acuerdo. Simplemente hay mucha gente que no lo conoce bien. Pero es cuestión de explicarlo.
    Saludos Wis

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