Locuras Matemáticas

examen-mates.jpgEstoy seguro de que a la mayoría de la gente las odian, pero la entrada de hoy va dedicada a las matemáticas. Sin duda son la gran rama de la ciencia que camina siempre al lado de la física, y a los físicos no nos queda otra que recurrir a ella una y otra vez para realizar nuestras locuras cotidianas. xDD Si te gustan un poco las “mates”, pincha en la imagen de la derecha y te reirás un buen rato.

En esta la entrada trataremos dos temas diferentes. El primero, los sorprendentes resultados de unas curiosas divisiones; y el segundo, la muy conocida igualdad entre el 0,9 periódico y el número 1.

Las curiosas divisiones

Existen infinidad de fracciones o divisiones cuyo resultado tiene gran importancia matemática como puede ser número pi, el número áureo fi, nuestro inseparable número e, etc; pero ahora nos interesan cálculos cuyos resultados numéricos no son tan conocidos pero sí que son, cuanto menos, divertidos. Ponemos como ejemplo, divisiones como las siguientes:

1000 / 9801 = 0, 1 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12…
100 / 891 = 0, 11 22 33 44 55 66 77 89 00 11 22…
1000 / 8991 = 0, 111 222 333 444 555 666 777 889 000…
10000 / 89991 = 0, 1111 2222 3333 4444 5555 6666…
100000 / 899991 = 0, 0 11111 22222 33333 44444…
1 / 499 = 0, 002 004 008 016 032 064 128… (las potencias de 2)
1 / 27 = 0, 037 037 037 037 037…
1 / 37 = 0, 027 027 027 027 027…

Calculado todas las divisiones con más dígitos de precisión se aprecia un efecto aún más curioso: en vez de seguir la ya fascinante secuencia de 0 al 9, cuando las cifras decimales llegan a 8 parecen “desparecer” dígitos: en realidad es como si el 8 y el 9 se pusieran de acuerdo para fusionarse. En 1000/9801, por ejemplo, el periodo recorre todos los números de tipo 00 01 02 03 04, etc. hasta 97 pero luego salta al 99 (falta el 98). Otros hacen un salto, como de 777 a 889 y luego a 000 (faltan 888 y 999), para repetirse hasta el infinito. Tan matemáticamente exacto como simpático.

Memorable igualdad

La extraña igualdad entre un número periódico puro (0,9999999…), que repite de forma infinita todas sus cifras decimales, y un número entero (1), no parece ser muy lógica. Sin embargo ambos números están tan, tan cerca, que incluso se puede demostrar que son el mismo número!!

Comenzamos con esta ecuación:
0,999… = x

Si multiplicamos por 10 a ambos lados:
9,999… = 10x

Restando la primera ecuación de la segunda (9,999… – 0,999… = 10x – x) nos queda:
9 = 9x

Despejando la x:
x = 1

Y por último, sustituyendo x en la primera igualdad, llegamos a la solución:
0,999… = 1

Por tanto queda demostrada la extraña igualdad. Sin embargo, existe otra demostración del curioso hecho, más sencilla aún, que se puede ver en una sola línea:

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,333… + 0,333… +0,333… = 0,999…

En la Wikipedia hay un amplio artículo sobre el 0,9 periódico.

Espero que con esta entrada os empiecen a gustar algo más las matemáticas, aunque en mi caso, aún están muy lejos de gustarme tanto como la física. xDD

Einstein

Fuente:
Microsiervos (Divisiones).
Microsiervos (Igualdad).

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Sobre el Autor:

Físico de materiales, nacido en El Bierzo y adoptado en tierras asturianas y vascas durante su paso por la Universidad de Oviedo y la Universidad del País Vasco. [...]

13 Comentarios

  • ¡Un artículo muy simpático! A mi nunca me han gustado las matemáticas, no sé si porque se me daban mal o se me daban mal porque no me gustaban. Pero la última vez que tuve que examinarme de esta asignatura saqué 9 asique no creo que sea incapaz para las matemátcas… Será tal vez que lo que nos obligan a aprender no nos cae muy bien desde el principio.

  • Pues si sacaste un 9 tan mal no parece que se te den, no? xDD

    Yo creo que lo que se da en matemáticas en el colegio o el instituto está bien, es lo más básico de todo y, aunque no le guste a la gente, te van a servir para desenvolverte en la vida. Lo que se da en la universidad ya es otra cosa… Y aparte de no encontrarle una utilidad aparente, te pone la cabeza loca. xDD

    Pero bueno, la verdad es que para divertirse no están mal, y siempre se pueden hacer cosas divertidas con los números.

  • Esta entrada si que no me ha gustado nada. Odioo las mates!!!!!!!!!!

  • Es una entrada de mates… pero divertida!! xDD Fijo que con tus profesores de matemáticas nunca diste en clase algo así, y mira como me lo agradeces… Desde luego… sniff sniff…

    Oye Tank, y entoncs las entradas de física tampoco te gustan?? Voy a tener que acabar haciendo alguna del Pucela. xDD

  • Qué asco me dan los números xD

    Aunque más asco me da manejar uno de los PCs del cole sin ratón. Alguien se ha dedicado a romper todos los enchufes de los ratones y no veas qué gracia hace xD. Por lo menos los que sabemos apañarnos tendremos siempre un ordenador libre

  • Joer Mario, pos menos mal que haces una carrera de “ciencias” que sino… xDD

    Vaya gracia que algún listo haya roto los puertos de los ratones… Así no hay quién haga nada… Pero tienes razón, así tenemos un ordenador libre siempre. xDD

  • Pues hombre, no estaría mal una entrada de Valladolid, pero que hable bien eh !?

    Es que las mates son odiosas :@

    PD: Mola esto xD:

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  • El problema es que no conozco Valladolid pa hacerle una entrada. Como mucho habrá que hacerla del equipo de fútbol cuando juegue contra el Madrid. xDD

    Es cierta la advertencia esa que puse. Con internet Explorer tarda más en cargar y además odio el “Fltro de suplantación de identidad” que añadieron en la versión 7… Y de Windows prefiero no decir nada… xDD El problema es que con algunos antivirus algunos de los banners (incluído el de Creative Commons) los censura y no salen… Estos problemas con Firefox y Linux no los hay. xDD Con Mac no puedo decir nada porque no lo he probado nunca, de momento… xDD

  • Entonces a mi todo me sale perfecto xD.

  • Mejor, mejor. Cuantos más Ubunteros y Linuxeros haya, menos dinero para Microsoft. xDD

  • Gocha! no pongas los posts en dos sitios. Ponlos solo en asturphysics xD

  • Solo ha sido esta entrada. xDD Las siguientes que ponga allí puede que sean demasiado frikis para este blog así que las pondré solo en asturphysics, tranqui. xDD

  • esta loco!!! xddddddd

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